学而思乐读优课：2022秋季期中复习五年级数学北师版（1.20G高清视频）百度网盘

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　　来看一看今天的知识点吧。来吧，赶快啊。嗯，首先我们今天学的是小数的除法，我们来复习一下啊嗯嗯，授课老师就是这个谭美女好吧。来首先这个是本讲的知识点是吧？那这个知识点呢？在一会做题的过程中，我们都会涉及到。所以我不会一个一个的挨个说啊，这个就没有什么必要了，那我把重点的说一说啊。首先，这个在今天后面的这个题里边啊，会有一个内容叫做有限循环，有限小数和无限小数啊。啊，然后还会涉及到循环的这个部分，这个其实是我们之前没太接触过的一个部分，对吧？然后除了这个以外啊，上面会有一个小数除法小数除法这一块，它就说了一下定义，所以这个定义呢，咱们就不用去看了。啊，那除的时候怎么除呢？因为是除数是小数的，这种除法啊，这是我们今天的主要内容，那我们的重点是要将除数变成整数再去计算的。哦，是这样一个方法好，第四条我们会讲的就是一个取舍的一个问题啊，这个我就不一个一个说了，我们来一个解决一个好吧？来首先复习一，如果你还没有做的话，那两个选择第一个选择你停下来。全做一遍，第二个选择，你可以那个选择每一道题，你停下来自己做一做，然后再听。好吧，如果你事先已经提前做好了，那我给你点个赞，那就更好了啊。好，我们来看一下复习一说下面的语句中正确的有几句，我们一个一个来读一下啊。角三点五四五四五四五四。是纯循环小数。它的循环节是五四。嗯，有的小朋友说对呀，老师，你看五四五四五四五四一直在五四循环嘛？
　　那到底对不对呢？答案是no错误的啊，是错误的，为什么你可能觉得它是五四五四在循环，但是它真的一。一直一直一直的在循环吗？没有对吧，它就是五四五四五四五四停了。看到没？它停在了这里，如果它真的是一个循环的小数，你是需要加循环点的。对不对？你不得加这种循环点吗？你没有加循环点，你怎么证明它在循环呢？是不是它就是算到这结束了呀？明白吧，所以这个是不对的啊，好下一个第二个在六点六零六六点六零六零六循环还。还有六点六零六六零六循环，还有一个是六点六零六六循环，这些数的里边最大的是六点六零六。六零六循环。对不对呢？我给你提醒一下啊，方法就一个。写出来。往后继续写写出来。好了，来吧，我来给你讲一下啊，咱们一块看一看，第一个没什么可说的了，就是六点六零六。好，第二个呢是六点六零六，注意啊，它是在零和六的上面点了点，所以它是零六零六的在循环。好，零六零六对不对？我把它们几个写到旁边吧，这样的话方便我们对比啊，六点六零六下一个是六点六零六，然后它是零六循环对吗？所以是零六零六。好，再下一个啊，下一个是六点儿，从六到六循环，所以是六点儿六零六。注意啊，它是三个在循环的，就还是六零六？好吧，再往下来啊，这个呢是只是在六的上面点了一个点，所以它是六点六零六好，这个六点点了，所以六。六六好吧，只是它这个六在循环啊好，那写完之后我们就可以来判断了，它说的是最大的是这个。那是不是呢？我们来对比一下啊，首先第一个位置都是六，这个位置都是零，这个位置都是六诶，这个位置。看到没？能判断大小了，是不是这个肯定不行，它俩啊，下边这两个那再往下看诶，这个比较大，看到没，所以这个是比较大的啊。OK，那我们判断完之后啊，我把这一块撤销一下来，判断完之后发现嗯，这个位置能比较出来，这个是最大的。好吧，所以哪个最大呢？最后一个也就是这个六点六零六六循环。最大好吧，所以说这个也是不对的。
　　拆掉来吧，我们继续啊，往下看第三个下图的竖式中九二表示的是92个一。来这儿呢。是92个一吗？你要注意啊，这儿是有小数点儿的好吧，这是有一个小数点儿的，所以它乘完之后，其实它代表的是92个什么？来让我看看你的回应。92个什么？对九十二个十分之一是吧？你可以在那边说给我听啊，来九十二个十分之一，因为它不是有小数点儿吗？所以它其实实际上它可以理解为是九点儿二，只不过我们在。中间的这个过程的里边是不需要点点的。对不啊，所以它表示的是九十二个十分之一啊，十分之一，那这个也是错误的下一个啊。说这个六表示的是六个十分之一，我们来看一看吧，你看这是小数点儿对吗？这是小数点儿，那所以这个位置是十分位。而它说，六表示的是六个十分之一没问题。
　　是吧，所以这个是对的啊，这个是对的来最后一个。零点六二一÷0点二三的商的最高位在十分位上来看一看对不对啊？零点六二一÷0点二三来，你在旁边写一写，自己算一下。他说，商的最高位在十分位上。算完了吗？差不多了，是不是啊？算完之后你会发现它这个数是等于二点七的，对吗？计算的过程我就不带你写了啊，是二点七。二点七的商的最高位最高位是二呀二是个位呀。对吧，所以不是十分位啊，而是个位最高位是在个位上，所以这个也是错的，那正确的就只有一个呗，对吗？只有第四个是正确的啊，那所以答案应该选择b。只有一句是正确的，好啦，我们往后走了啊呃，后面如果没有特别特别特别那啥的地方，我们节奏会稍微提一提啊。
　　因为我们时间还是挺有限的，然后大家需要做的呢，还是那句话啊，再强调一遍，如果你想提前做，那你停下来自己做一下好吧，自己控制一下。来这一块涉及到的是商与被除数的大小关系啊，第一条说一个数，除以一商等于原来那个数。那肯定是嘛，对不对？比如说九÷1还等于九对不对？还等于九好下一个一个数。除以大于一的一个数，那你比如说九÷3诶商是不是就变小了，所以商是比原来变小啊？但是一个数除以小于一的数呢？啊除以小于一，并且大于零的数呢？那这个商会比原来怎么样？我们来试一下啊，比如说这个数是谁呢？呃，就是九吧？然后我们用这个九去除以零点五。好九÷0点五。那首先你是不是要把这个小数点往后挪，对吧？把小数点往后挪啊，把这零也划掉，相当于往后挪了一位，那这个是不是也要往后小数点往后挪一位，相当于它变成了90？对不？那我们就算90去除以五嘛好，这是一一五得五四十好商八五八四十诶，你会发现这个答案是等于18的。对不所以除以零点五，如果除的这个数呢？小于一啊，现在是大于零哈，那么你会发现这个商是。是比原来的数要大的，这一条很重要啊，很重要，明白吗？所以。所以这个商是变大的啊OK，那我们来往下看看一看我们对应的题型。来吧，复习二第一个四点零三×0点五八和四点零三相比诶。这个数是小于一的吧？对不对？小于一那四点零三乘以个小于。随意的数。你想啊，如果我想让这个四点零三乘完之后变大，你乘二啊或者乘三×4×5，它的含义是两个四点零三，那结果是不是一定会？变大。对吧，但是它乘的是零点五八，相当于它还不够一个零点三，那个四点零三呢？对吧，还不够一个四点零三，它是零点五八个。四点零三。对吧，大概是半个多一些。那半个肯定就是把原来的数切半了嘛，是不是那肯定是变小了呀？明白吧，所以这个得数会比原来的四点零三小了，那我们这个应该是小于原来的这个四点零三。行吧，然后再来往下看啊，下一个零点七五÷0点九跟零点七五相比，这不就是我们刚刚上面知识点里边的第三条吗？看到没？我给你翻译一下，如果一个数除以小于一，肯定大于零了哈，这样的一个数，那么商会比原来变大了。是不是变大了啊？除以哦小于一的数，那应该比原来的零点七五大了，所以结果是大于。好，再来第三个七点二五，除以零点九五和七点二五×0点九五。来我们一个一个判断啊，首先看它原数是七点二五，它乘零点九五，它乘的比一小。相当于它的含义是零点九五个七点二五。是吧，多少个？零点九五个还不够一个。那这结果肯定变小了。是不是所以这个应该是变小了？好前一个呢，七点二五÷0点二五，如果除的这个数是小于一的数，那么反而会让这个。数变大对吧？变大了，那它比七点五变大了，它比七点五变小了。那应该是大于号吧。可以吗？来第四个啊，最后一个三点七×0点七八三点七÷1诶。这个特别好判断。等于几对了，等于三点七对吧？三点七÷1。
　　呀，那不还是原来的数吗？依旧是三点七那三点七×0点八七呢？乘了一个不够一的数，相当于零点八七个三点七。那是不是结果应该变小了？是不是啊？变小了啊？那这个后面的还等于三点七的，你这个比三点七还小，那是不是应该诶小于号？好吧，来你把这几个题啊，如果需要整理，我等你大概十秒的时间，把答案写一写啊。okay，解决了吗？来吧，我们继续了啊，来看一看，练一练，来我们读一下啊，已知ABC都是大于零的数。注意都是大于零的啊a×0点5b÷0点5 c- 0点五问，那么在这三个数中最小的数是？是谁？你要想啊a它乘了个零点五，其实乘完的这个数比a小了。对吗？
　　我把它写上面啊。比a小，这个乘完的数，结果比a小了，然后b÷0点五，它除以零点五，我们刚刚说什么来着？第三个知识点。知识点里的第三条还记得吗？除以一个比一小的数大于零的数，那么结果反而会变大。对吧，所以这个应该是比b大了，对不对？变大了好再来看这个啊c- 0点五，原本是c，结果减了一个数。减掉了一个数，是不是让结果变小了？是不是这个应该是比c小了？那你看啊。a变小了，b变大了，c也变小了，之后相等。你再想一下啊a变小。b变大，然后旁边的c变小之后，它们三个相等。那是不是应该原本的b是最小的？
　　对吧，因为a跟c都是原来挺大的，然后变小了，只有b是原来挺小的，变大了才和AC相等的，对不对？变完才和人家相等。那是不是说明原本的b是比较小的？明白吧，所以最小的数应该是b。好吗？好，我翻页了啊，来我们看一下复习三。开心一下啊，复习三解决，我们还剩一个复习四就搞定啦，而且最后我会带你们活动一下。期待一下啊来。负一三说，根据87×36=3132，那么在下面的横线上填上适当的数。好，第一个八点七×3点六等于多少？其实对于这种题呢，有两个思路，第一个思路，你可以直接把小数点儿的位数数出来啊，小数点儿后面的位数数出来，然后。
　　在这个结果的后面点上，那些v就可以了。好吧，比如说这道题八点七一个小数的位置，三点六又一个，那一共应该是两个吧？正常87×36是3132，那么三点八点七×3点六，它一共是有两个小数的位置，那就应该在后面留两个小数的位置诶。点一下三十一点三二。那如果这个思路你好像说老师我没太接触过这个方法，那你就可以用另外一个方法啊，我们想87×36是等于3132的。那么，87变成八点七，哎呦哼，这是谁写的？嗯，怎么变成八点五了？变成八点七，它相当于是缩小了。这个明白吗？87变成八点七是缩小了，是不是相当于除以十了？好吧，这个位置呢？36变成三点六，它也相当于缩小了，是不是也除以十了？
　　那么，两个乘数都除以十，除以十，就会导致结果除以100了吧？对吧啊，那么3132÷100不也是留出两个小数的位置，这个意思吗？好吧，你用这样一个方法做也是可以的啊。那我们来看一下第二个，第二个跟上一个相比，好像就不是变化一致了诶，两个数都变小，它是一个变小，一个变大。
　　是吧，那我们来看一下啊，第二个来在这标记一下，第二个串个小位置吧。好，原来是87×36=3132，现在87变成了零点八七。那这个可厉害了啊，除以100了。对不36变成360，那这个扩大了，乘十了。一个除以100，一个乘十，那里外里抵消一下会导致结果除以十了吧？
　　对不？那这个除以十就是三一三点儿二留一个小数的位置，是不是就行了？可以吗？好了，我写下来了啊，三一三点二三千一百三啊，三百一十三点二。好，最后一个呃，不是哈，第三个来87×5×3点六÷10。嗯，这个其实你可以把括号拆掉，这是一个思路，拆掉之后你就可以先算87×3点六。行吧，我在这旁边，这给你写一下啊，这是第三题，先把87×5的这个括号拆掉，然后再把三点六÷10的这个括号也拆掉。因为你会发现三点六这个括号的前面是乘号乘号的，后面去括号是不需要有任何变化的。对不？直接去就可以啊，不需要有任何变化，那它去完之后就会变成87×5×3点六÷10。好，我们可以先算87×3点六，然后再算乘五再算除以十。好吧，那87×3点六你看啊，87×36是不是3132？那它现在乘的是三点六，是不除以十了？缩小了吧，那应该等于三一三点二是不是得留出一个小数数位，因为它这个位置是三点六。明白吧好，然后呢，我们再去乘五再去除以十，你可以乘五乘看看等于几，然后再去算除以十。或者你也可以把这个乘五跟除，以十相互抵消一下，我先是在一个数的身上，比如说来一个八。乘个五，然后再除以十那里外里抵消，不就相当于除以二吗？对不对？乘五跟除以十抵消掉除。除以五的部分是不是剩下的就除以二了，所以这个位置应该变成三一三点二÷2啊，这是一个高级算法哈。有一点点高级，然后呢？这一块如果你能口算，那最好了，如果不能的话，我们来竖一下啊，竖个式。看看这块儿是不是都跟上了？没问题，我们就舒适了啊，除以二一二得二。然后二五一十十三。嗯，二六一十二。好一二落下来，小数点儿二六一十二对不来。看一看你算的数，跟我算的一样不？一百五十六点六。
　　OK，过了啊，第四个三百一十三点二除以多少等于三点六呢？你这个三百一十三点二不相当于它刚刚的乘。乘积嘛，对吧？结果三点六是不是相当于其中的一个乘数，然后问你这个是多少？对不对？那我们想啊，这个三百一十三点二除以这个数等于三点六，那我们想算这个数是？是不可以用三百一十三点二÷3点六。对不？那它除以三点六都有一个小数的数位，我是不可以把这个算式变成三百三千一百三十二÷36。相当于被除数跟除数，同时扩大，同时乘十商不变。明白吧，那你看啊，用这个除以这个不就等于78吗？啊87吗？对不对？所以答案就是87。好吧，这个答案解决了啊，那我们看最后一个，这回真是这道题最后一个了。六十二点六四÷1点七四，这个可能咱们小朋友不太容易看啊，我给你说一下，首先这个六二六四。它是三一三二的2倍，只不过它有一个点儿，那就是三十一点儿三二的2倍。看出来没？每一个数字乘二，就会变成六二点六四，所以啊，这个算式除以二，就会变成三一点三二。那这个呢？要是也除以二会变成什么样子呢？我们可以算一下啊，一点七四除以二零点。嗯，二八一十六对不？然后一剩下了，然后是七二七十四。看出来没？所以它除以二是等于零点八七的。诶，那你看这个算式不就变成了三十一点三二÷0点八七？那我可以把这个被除数跟除数，同时扩大同时乘100被除数就变成了3132。除数也乘100，它就变成了87。被除数，跟除数，同时乘100商不变，所以结果就等于36嘛。对吧，还是用这个原算式。啊，这个位置比较窄，我就横着写了啊，所以这个答案是36。来吧，看看你这个有没有问题？好，如果需要记哪里的话，你自己停下来记啊，来我们看最后一个知识点。叫小数四则混合运算整数，所有的运算率与性质同样适用于小数的运算。啊来，我们来看一下这三道题啊，一个一个看第一个零点九+1点啊，十七点一÷3。这个题没有什么特殊的简算哈，我们就正常算就行了，零点九+1点七÷3，我们在旁边列个竖式啊，除以三。三五十五余二，然后一落下来，三七二十一，但是这个位置是有小数点的啊。三七，21诶，正好是五点七。那零点九+5点七。加一下呗。五点七零点九。九+7升个六进位。六点六。行吧，所以这个题是六点六啊，好算吧，还行哈，来看一下第二个四点三×0点二÷4点三×0点二。诶，如果这个算式是纯的乘法除法诶都有的一个算式，我们是不是可以带符号搬家？
　　对吧，所以我们可以让四点三不动，把这个乘二往后挪，把这个除以四点三往前挪，那就会变成四点三÷4点三。乘零点二×0点二行吧，这个往前挪，这个往后挪。那四点三÷4点三，这不就是一吗？对不对？所以变成了一×0点，二×0点二，一×0点二=0点二零点二，再乘零点二。
　　是不是就变成了零点零四？好吧，这块千万别错啊，零点二再乘零点二可不是零点四啊，二二得四没问题，但是这有一个小数数位，这有一个小数数位，它是有两位的。那应该再添一个零点，然后前面整数添个零零点零四，有两位小数。好吧，这是一个易错点啊，一定要强调一下。来孩子们，我们来看一下最后一个，最后一个，你可以观察一下啊，也没有什么特别特殊的一个方式。你说把八乘到这个括号里边，好像也不太好乘，是不是？所以我们就是正常算一下啊，正常算。来除以首先你先算一下小括号里边的部分啊，除以这个八乘括号里边的六点三四减去四点五九。来六点三四减去四点儿五九。借位十四减九，这个是五吧，然后再借位十二减五是七吧，然后五减四呢是一。行吧，所以这一块是一点七五嗯，这块不同的老师好像说法不太一样啊，有的老师可能说要中括号不变。有的老师说要改成小括号嗯，根据咱们老师的这个说法去写就可以啊。来十五点四除，以八×1点七五啊，你就正常乘就行了啊，一点七五×8来，我们乘一下。五八四十七八五十六五十六加四六十对不写零进六一八得八+6呢？14嗯，写四进一诶落下来，它有两位小数，所以诶点了两个出来。那其实就是14吧啊，所以这个是除以14好了，最终变成十五点四÷14这个也好算，其实你计算好一点的话。看一下就能看出来了。商一啊，然后这余个一四落下来诶，这不又商一吗？是吧？一×14=14，所以这个题答案是一点一。怎么样？你做对了吗？
　　好了，我在这停留十秒的时间啊，如果大家需要记的话，你停下来记一下。OK搞定啦，那很多小朋友已经成功的跟着丽颖老师学习完了。复习完了这一讲内容，那我必须要鼓励你一下，表扬你一下，怎么办呢？
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