学而思乐读优课：2022秋季期中复习五年级数学人教版（1.22G高清视频）百度网盘

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　　hello，屏幕前面的宝贝们，你们好啊，那欢迎大家呢，来到咱们乐读的一个期中复习的短期班啊，那咱们在开始上课之前呢，我也进行一个简单的自我介绍。我呢，是杭州分校的杨雅璇老师，然后目前呢，也是有在带五年级这边的一个小班啊，然后期待与大家的见面，好吧，那我们呢，今天就来开始我们的期中复习短期。
　　班的一个内容啊，那既然说到复习，那各位宝贝知道在平常的学习中，我们需要做到什么？对我们的复习是有帮助的吗？那我们来一起来看一下啊，首先就是大家一直有听到的一个叫做养成。好习惯，并且这里我们要跟复习嘛，那就是养成复习的好习惯啊，也就是说比如说什么呢，平常你得有笔记呀，你不能说该复习了，课本儿翻开都是空的，肯定不行啊。
　　还有什么呀？也就是说，其实慢慢随着高年级，你会发现知识点呢，越来越多了，如果在时间比较紧的情况下，你可能说我来不及再一个一个再去过了，对吧？哎，那我干嘛呢？我就要需要一个错题本啊。把平常自己容易错的东西，哪里不懂的东西，重点复习一下，帮助自己在考试的时候呢，更加着重的去注意这些问题啊，然后还有一个什么呀？打草稿的习惯，也就是说你们平常不管是在平常还是在考试的时候都要有啊，要不然说老师我平常不会打的，但是我考试的时候会的嗯，一般不会因为你在考试的时候时间很紧张，即使你平常没有这个习惯，你在考试的时候。是打的草稿啊，一会儿也能看得出来啊，一会儿也有图片给到大家，其实会发现还是对你的帮助不是很大好，然后还有就是定期的复习啊，所以呢，不积硅步无以至千里，不积小流无以成江海，对吧？那我们来往下接着。进行啊，所以首先笔记的习惯这边也是给大家展示了一个非常厉害的这个笔记啊，能看得出来哇，非常的舒服，而且重点标注的也很清楚，对吧？还有不同颜色的笔去进行一个分类啊。所以好记性呢，不如烂笔头，对吧？记重点，记难点啊，并且你别光记你的书写不工整，下一回翻过来全是跟画花儿一样，还不如不记呢，所以咱要记啊，一步到位好，然后呢，接着错题本的一个。习惯啊，比如说原来的题目是什么呀？症解是什么呀？到底是因为什么错了？然后包括说来源是什么？万一真的有的时候你整理的时候出了什么小问题，想要知道这是哪？
　　来自于哪里啊？也是比较好找的，所以错题的本的真正根本目的就是在于我不能在同一个地方跌倒两次啊，不光要知道正确的答案，更要学会知识和方法啊，从重物质错误，中高效的。去进行学习啊，也就是下一回就不需要再说，哎呦，这题我没有见过，其实你已经见过很多次了，对吧？所以把它整理出来啊，然后就是打草稿的习惯。
　　就来看一下左右两边，虽然你都是在打草稿了，但是如果真的有这个时间，你需要回来检查，你觉得哪一种你检查的效率会更高一点，肯定是右边的啊，所以希望大家有打草稿的。习惯有了的宝贝，肯定要表扬啊，那么有打早打打草稿的习惯呢，也并不仅仅到这儿，还要干嘛呢？需要你书写工整啊，你虽然不需要把什么完整的过程全部写出来，对吧？
　　但是呢，你也要可以做到我分开，比如说第一题在这一块，第二题这一块，第三题这样一块往下去找对吧？你如果说有这个时间回来检查，你就很清楚你检查的结果和之前的结果的过程，如果真的不一。一样了，那我去对照到底谁有问题了，心里就很有数了，不然你在这个左边这个草稿本儿上去找啥也找不着了吧，哎，所以这个是打草稿啊，这样子一对比还是很清楚哪一种更好一点的好吧？
　　哎，然后呢？最后就是一个复习啊，复习的话也不是说你要堆到老师，哎呦，终于要期中考试，要期末考试了，来拿出我这厚厚的一大本儿开始了，那可能你这几天是哎呀，不休不眠的得奋斗好久，对不对？所以啊，还是要每周都有一个复习的习惯，对吧？两周做一遍错题本儿啊，每月做一个小测验，其实这包括学校，比如说每周一测呀，每月一测呀，月考呀，这些等等，其实它都是有一定的原因的啊。所以就是这一些好啊，那这个没有问题的话，那阶段检测好方法啊，先把试卷整体看对不对，也就写题的时候呢，先看一下大概题目是个什么样子的，过一遍，比如说比较防止什么漏题呀，反面哎。有两道大题，啥也没瞅着，结果20分没了，肯定不行啊，然后一定要注意依次答题，其实后面大题的话，空一大块儿，你还挺明显，但是什么前面选择填空啊，你再在旁边打打草稿，有的题目啊，没答就真的没答就忘记了啊。所以就从头到尾依次答题，如果说真的没有，你也在旁边，不管是草稿本上也好，或者卷面上去做一个标记，提醒自己这儿还没做啊，回来找也方便找，然后题目一定要仔细读，对吧审？题嘛，对不对？这是注意符号单位啊，包括说哎呀，加号减号啊，还是什么设计单位换算啊等等难题呢？就像我刚才说的，如果你真的不会，那你要标记完再跳过啊。做完简单的再回来看你，别老是我不回来了，就这样吧，我答完了不行啊，难题你要相信自己，不管怎么样，多多少少还是能写出来几步的，然后这个就是刚才给大家展示出来的草稿呢，一定要工整啊。答完别忘了要检查你们在小学阶段。其实整体的难度啊，检查还是有这个时间的，所以检查它的意义，第一肯定是提高正确率，第二个其实就是在检查的过程中呢，再一次的提醒自己，我容易在哪里出错？然后返回来提高下一次你第一遍的一个正确率啊，所以你在小学阶段有检查的习惯，非常的好，那你要通过它去提高自己第一遍的一个正确率OK，因为其实往初高中走，有的时候其实你真的说。从头到尾写到尾，其实就基本就考完了啊，就时间就到了，所以可能检查的时间不会特别多，所以对你们第一遍正确率的要求也会非常的高，好吧哎，所以啊，这些好习惯啊，高年级了，一定要。提高自己的自制力，对吧？提升起来啊，把这些好习惯保持下去好吧，如果还呃，觉得自己的习惯还不是像这里展示出来这么好的宝贝，也可以继续加油啊，你们也还来得及加油努力好，那我们就来正式开始我们。们的一个哎，期中复习的一个短期班啊，首先的话呢，也就是说你们其实整体的话，主要学的就是最最主要大的占的很大的模块儿，其实就是有关于这个小数的乘除法，对吧？那我们就就着它来展开啊，首先小数乘法最开始最开始对吧，就像你们学整数一样，我不会怎么办呢？你不可能说老师瞎蒙，肯定不行口算。树太大了，放过自己对不对？该写竖式写竖式啊，所以观念一定要转变，并不是说我学完了，我厉害了，我写竖式，我就不行，就丢人，不是的啊。写竖式只是为了帮助你们提高正确率的，你不要觉得写竖式慢，其实真正当你的竖式练得非常的熟，不会出问任何问题的时候。你的术式其实反而有的时候会比你的笔算要更快一点，这个没问题啊，所以你就该写竖式写竖式，不要让自己在那跟口算，硬扛硬耗，耗到最后还是个错的图啥呢，没必要啊。然后来那接着就是小数乘法，里面需要注意的几个点了，第一个就是一定要注意它和别的法不太一样，比如说加减法，其实就是什么对齐呢，小数点对齐数位对齐对吧？那么，接着这个地方是什么对齐呢？一定要注意，是末尾对齐啊，为什么要求是末尾对齐呢？因为我们其实小数的乘法，我不会数学里面的想法，就是我把不会的。变成我会的，所以那我现在呢，就是希望小数不会算，但我会算整数啊，所以呢，我就把它按照整数的乘法去计算，所以那按照整数乘法去算的前提呢，那我们这个时候就会发现。都看成整数之后，那我就是个位对齐，说白了就是所有数的末尾对齐啊，所以这个末尾对齐怎么来的？然后呢？接着一定要注意，毕竟还是小数计算，所以啊，一定要注意点小数点。提醒的时候大家都在想老师，我绝对不会忘记你真正写真的口算，练习的时候还是有情况出现，忘点小数点的啊，所以这个一定要注意小数计算，最终一定要去检查一下这个点，至于省不省略那是后话，但是必须得检查啊。那么，小数点整体去看它怎么办呢？就是看几个乘数啊？当然常见，就是两个乘数的小数部分，一共有几位乘积对应，就是有几位这个没问题啊，然后如果发现你这个数位不够，干嘛呢？一定要注意。用零去补位，那至于往哪儿补啊，也要想清楚的好吧，然后接着一定要注意了啊，现在应该学校也是有要求的，如果不化简是要扣分的，所以最终一定要写最简形式，也就是小数部分最。末尾的零我是要给它去掉的啊，所以这是整个小数的乘法好，那具体怎么算的话呢？其实就是一些啊，正常的常规计算啊，这边就不带着你们去练了。所以我们现在就主要来再复习一下小数点，也就是给下面的基点上小数点也是你们校内很常见的一道题目，对吧？那么首先啊，第一个数是有宝贝说老师啊，这回忆。一下为啥能这么写呢？哎，我不是刚说过末尾对齐吗？可是你这个时候如果真的末尾对齐，那么零跟四对上有用吗？发现没有用，对不对？白算白算半天，心累对不对？不算，所以啊，一定要注意，也就是说正常来说，我们是末尾对齐，但是在整数竖式里面有一个。一些计算小技巧也是可以用在小数里面的，我乘60，60这个零有必要参与计算吗？没有必要，所以像这种没有用的零，我们就把它放在后面，就类似给它存进了银行也好，反正就是不参与计算，对吧？那我们这个零啊，不参与计算就可以直接落下来，那么四六二十四对不对？144写到前面，所以24×60是1440那。那接着小数点往哪儿点呢？一定要注意检查两个乘数就好了，二点儿四小数点，后面有一位，那么其实六是没有小数点，后面没有位数，所以呢，这个时候啊，也就是说它的这个点点在这儿就好了。那么，如果有一个横式给到你们，问你最终的结果写什么？应该写的是144 OK点儿零不需要了，末尾的零省掉了嘛OK啊。好来那接着，后面这个就很简单了，也就是说我们在去写的时候，只要判断这个小数点，后面有两位，那结果小数点后面也要有两位，那么如果真的有这个横式给到你，我写结果写的应该就是三。三点四就好了啊，那最后这个一样的，这个四一百四十的零步参与计算先落下来，那么这边算出来的就是八十八百四十对吧？然后呢？我这里小数点，后面有一位，所以这个地方点点在这儿啊，那么最终的答案呢就是一百百四十×0点六是等于84就好了啊。我这边只是又写了一个横式的过程，告诉你们这个零其实是要省掉的好，来这个搞定了之后，那就下面了啊，其实就牵扯了一些单位换算了。单位换算的话呢，首先单位之间的进制是多少？是需要你们考虑清楚的啊，哎，到底进制多少？进率是多少啊？想清楚，然后呢？接着呢，其实它主要用到的是什么呢？就是小数点的。移动当然，你说你想写竖式啥的也都可以啊，可是没有什么太大的必要，因为对于大多数的一个单位换算来说，它基本都是十啊100啊1000这一系列的对不对？那我就快速复习一下啊，比如说我有一个一点三二五，假如说我去乘100怎么办就好了呢？哎，我只要揪着我这个小数点，让它蹦起来蹦到哪呢？往哪蹦的？哎，别瞎蹦啊，往天上蹦肯定不行的。我要往哪儿蹦呢？我们乘法呀，其实是要向右蹦的，那向右蹦的几位是由谁决定的呢？其实是由一后面零的个数决定的，所以蹦的一位蹦的两位。所以这里就是一百三十二点儿五哎OK好嘞，那如果是一点三二五，我现在假如说是除以100呢，那我就得往哪儿蹦的呢？往左蹦的蹦的一位发现没有我的位置了，算了，我歇一歇，就这样吧。肯定不行的啊，我这里要向左蹦的两位，所以这个时候的零我要在这儿补上位吧，对吧？
　　好来那没有了，那这个点儿点在了这儿那么点儿零一。一三二五是这样吗？不是的吧，这小数需要包括三个部分，所以这个时候整数部分也要请零来占位啊。所以那么写到这儿了，就很清楚了，也就是说如果牵扯牵扯到小数点的移动。那我只要怎么办就可以了呢？首先一定要注意了啊，乘法向右，除法向左啊，快速复习，所以乘右除左，那乙己未跟谁有关系，其实就是跟一后面零的。个数有关系啊，这个OK了，所以这个OK了之后呢，就可以来基本上这个单位换算就没啥大疑问了啊，但是第一个一定要注意，它是跟时间有关系的，这也是一个你们非常容易错的地方啊。也就是说，我们在去写的时候，哎呀，你也把它当成啊什么十啊100去算了，肯定就不对了，所以这个时候啊，我的三点二这道题目比较特殊，确实没有办法，小数点的移动。那我从分到秒应该是怎么样的？你要是保险起见，上面画上箭头乘60，所以三点二×60啊，这个等于多少呢？快速算一下吧。好，然后呢？接着这个时候点儿点到这儿，所以这个时候就是192秒没问题啊，来从千米到米是什么呀？唉，从大单位到小单位，我要把前面的数量改变。大对吧？它是1000那乘1000，我只要干嘛就好了呢？小数点的移动那向右移。一三位，一位，两位，三位，哎，这个时候需要在这儿补个零，所以最后答案就是4252，所以这里保就是打草稿嘛，对不对？
　　就是我们说的来，在上面把它画出来啊，你就不存在说一。错的问题了，来从千克到吨是怎么样？这是从小单位到大单位，那你从小到大，你前面的数量就要从大到小，反过来的一个过程。过程啊，所以呢，这里应该是除以一。1000那我除以1000的话，它除以1000小数点在哪藏着呢？在后面先给它揪出来，揪出来之后呢？要怎么办呢？向左移一位。乙两位，乙三位，所以小数点儿点在这儿，那这里就要加个零，所以就出来了，应该就是个零点零六零啊，如果学校要求你们不能在卷面上面打草稿，你就在草稿本上这么去画过程就好了。要写出来的啊，这些小细节不要觉得它简单，我就可以不写正确率好几分儿呢好吧，哎，然后来公顷跟平方千米啊，咱先来这么想。一平方千米先来回忆一下，一平方千米等于多少公顷呢？应该是等于100公顷，对不对哎OK啊？来那么100公顷的话呢，你就来想呀，我现在从它回到它从小单位到大单位，那么就是除法，所以就是除以100。揪出来蹦哒蹦哒诶，所以最后是个二点。是个二点八啊，没问题的。
　　OK，所以这就是它OK的啊，所以这个就是有关于小数点的一个移动，把它搞清楚好来到下面了啊，那这个呢，就是对于你们乘法的一些竖式上面的含义的一些理解了啊。那么这边呢，先给你们一分钟的一个读题时间啊，你们思考一下你的答案可以比比手势，哎，到底对了几个啊，然后咱们来一会儿揭晓答案。好了，来时间到啊，在屏幕前面挥挥你们的小手儿，你是选的一呀还是二呀？还是三呀？还是四呀啊？没有四对不对？但是有个零啊，所以来这个时候呢，看到了啊，有些宝贝，哎呦，老师，我回了回二。哎，有宝贝，我回回一还有宝贝，我读了读都不对，回个零反正三基本上是没有的啊，然后来那这个时候啊，有的宝贝说老师这种题目我也喜欢，万一我误打误撞撞对了呢？所以啊，来根本原因还是要找清楚复习嘛，就是查漏补缺啊，第一个其实也是你们比较纠结的小数乘整数的意义与整数乘法是相同的，它对还是不对呢？其实是对的，为什么？因为其实它的本质就是在去求几个相同加数的和的简便运算嘛，我就是把它变加为乘了，只不过原来一些加数是整数，现在一些加数变成了。
　　小数啊，是这样的一个意思，所以第一个其实是对的，没问题，第二个第二个你们基本上不太会选它，也就是说老师我从含义上面走啊，也知道了我们虽然呢是把它当成了整数，但是它肯定还是。还是跟数位有关系的，那么我这个时候在竖式中啊，92表示的是什么呢？因为你是拿这个二去乘的，它们这个二是什么呢？是十。十分位上面的二，所以乘完之后，其实这个地方代表的并不是92个，一如果考虑回竖式，它其实应该是92个。零点一啊，或者说是九十二个十分之一都是可以的。没问题，第三个，第三个你们很容易选老师啊，你看呀，它点儿后面有两位，它点儿后面有一位，你说它不是一个三位小数，我都不相信。但是你真的去写写竖式看看啊，哎呦，十八点儿五呢，去乘零点一四那么五二四五啊。二石榴零往前进位就可以好来，我都不需要往下算，最后加完之后这里一定有个零对不对？那你虽然点完了点儿，但是后面有个零要被怎么样要被？省掉，所以这里其实是一个几位应该是一个两位小数啊，这是它，然后第四个有的宝贝读完也会觉得还好。那么这个时候保留一位小数后是零点三，最大是多少？一定是零点二九吗？
　　保留的话一般是四舍五入，对不对？那我有没有舍得那种情况？其实是有的，也就是零点三四啊，所以最大是零点三四，所以万万没想到这道题答案确实选b，但是正确的是谁呢？是第一个啊。所以这些搞定好来接着呢，就是小数除法了，小数除法呢，是这样子的，我们要列竖式去解决，那除数是整数，当做整数正常除哎，被除数和商的小数点对齐就好了，不够呢就。让商零去占位啊，然后有余数呢，那就给被除数补零，接着往下落，接着除除到为除尽为止啊，然后除数是小数的呢，那就是利用商互变性质。把除数变成整数后，再按照除数是整数去计算啊，逻辑上面都应该OK嘛，毕竟也都练了很多了，所以那我们就来还是从含义上面入手啊，那框框里面的数分别表示的是什么呢？这个地方啊，来先自己看一下啊，然后我们来进行选择。OK啊，答案选的是什么呢？答案应该选的是c选项啊，也就是说我这个地方呢，这个三其实真的对完数位，它应该是在十分位上，所以它代表的是三个零点一啊。这个15其实你也是是拿谁呢？去拿这个三去算完的，所以它应该是15个零点一，所以答案选的是c，这个是没问题的啊，然后那么下一道了。所以那么往后走，那除法你们其实学完的话呢，就会想到有的是除的尽的，但是有的是除不尽的，那除不尽里面的最幸福的一件事情就是出现了一个小数叫做循环小数啊。循环小数再来概念下面的东西再理一下，一个数的小数部分一定要注意，是从某一位起啊，也就从任何一个位置它开始，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，那这样的小数我们都叫做循环小数。那循环小数就是书写的时候啊，我不需要写什么特别特别长，然后加一堆省略号，比如说我就有一个零点三六三六三六这种的啊，对吧？你看出来是个循环小数了，或者我还可以怎怎么办呢？我只要写第一个循环节。也就是第一个重复出现的这一组，然后在它的首位和末位点点儿，其实就代表零点三六三六循环就好了啊，那假如说你长一点儿八五七九啊八五七九。然后八五七九八五七九啊。那你这个时候也会发现，我只要干嘛呢？它也开始出现循环了，对不对？
　　所以那么就是八五七九省略号啊，那就是个零点八五七九，这里一定要注意啊，再强调一遍，不用在所有的数字上点点，只要在头跟尾。点就可以了好吧，然后来呢，接着就是小数的分类了啊，首先小数其实是可以分成有限小数和无限小数，说白了就是除的尽和除不尽，对吧？那除的尽的话，比如说像咱平常什么，哪怕再长一点儿，什么一五。五八二这种反正它只要结束了尾巴了，有尾巴它就是个有限的，什么是无限的呢？比如说像这里的循环小数啊，但是刚才也提到了循环，它是最幸运的情况。那当然还会有不幸运，就是说真的，后面是乱七八糟的，啥也瞅不着啊，那这种数也叫做什么呢？提前了解一下，叫做无理数，反正你知道叫做无限不循环小数就好了。
　　那么，最经典的代表就是谁呢？就是传说中的这个派啊，就是你们背的圆周率三点儿一四一五九的那个小家伙儿好吧，哎，所以这个地方啊。又省略号了好，那这里呢？我们就重点是循环小数，循环小数也会分分成纯循环和混循环，纯循环指的是什么意思呢？就像咱这边的零点三六三六循环和零点八五七九八五。七九循环，它们都算是纯循环，但假如我写一个零点一六六循环，它就不是为什么，因为这里啊，它并没有从第一个数小数点后面第一个数位开始。循环所以判断纯循环还是混循环，就看它小数点，后面这个队伍里面有没有哎呦杂七杂八的数字，如果有呢，他就是进来了个混杂人员，所以就是混循环，对吧？如果你从小数点后面的第一位就开始，那你就。非常的纯粹，大家都是自己人哎，所以就叫做纯循环啊，然后接着再往下，就是一些近似数了嘛，毕竟你说有那些无限不循环小数啊，或者循环小数，那可能题目就会让你干嘛呢？求一下它的近似的数啊，比如说常用。用到的四舍五入啊，包括有些写题的时候会用到去违法进依法啊等等的，我们后面有遇到也可以再说，所以呢，接着就来看这个复习二了。那么，复习二的商的最高位在什么位上？第一种思路就是我去算一算对吧？
　　那么450啊，四十五点八啊，去除以零点六六那你会干嘛呢？我首先除数是小数，我不会不是不会就不需要，对吧？对吧，那我可以把它变一变，变成哎整数，所以它向右移两位，那我这个结果也要向右移两位，所以移到这儿，所以这个时候呢，就是4580去除以66。那么，45去除都不要想了，所以4580就458去除肯定是够的，所以这个地方一定会有一个数位，对不对？一定会有一个数字，所以商的最高位是在十。职位啊，或者你不用在竖式上面去挪，你也可以直接用商不变性质，把横式变了，那它要变成66，它乘100，它也要乘100，所以呢，就是4580，除以66直接这么去思考都行。啊，那么通过计算呢？这里的计算结果算完了之后啊，它这里快速来写一写啊，应该是一个。六十九点三九三九哎三九省略号啊，所以其实它会是一个什么循环小数呢？应该是一个。纯循环小数对吧？那么简便，记法应该是什么呀？其实就是刚才那个书写啊，一般就是用循环点儿来表示了，那么就是六十九点儿三九。
　　三九循环那保留两位小数，那就是四舍五入呗，保留两位小数，保留到这儿，那你就要观察它的再后一位，那三满五了吗？没有，所以不需要往前进，所以它就是六十九点三。九就可以了，那么这个商的小数点后面的第51位数字是多少？那这里其实要干嘛？你需要枚举吗？不需要，因为其实小数点后面的数字它是有规律的。
　　一直在循环出现，重复出现，其实是满足我们说的周期现象的啊，所以那这个时候呢，我们就只要干嘛呀，发现它的周期是二，所以我只要拿51去除以二，那么就是25。无组余一个，那么余一就是下一组的第一个，所以这里数字应该就是三好。51位的和那这个时候就是小数点，后面的51位数字的和那我需要一个个算吗？也不需要，因为每一组的和是一样的，所以每一组的和是多少呢？就是三+9，也就是12对吧？好，那接着呢，这个时候总共有多少组呢？有25组，所以就是25去乘12，然后不要忘记再加上什么呀，再加上余上来的这个三啊，所以就是等于303就可以了。所以这一讲主要还是一些概念性的细节，上面的一个复习OK啊，然后呢，也这个地方就是基于因数的大小关系和商与被除数的大小关系，也是你们课本上常遇到的啊。我们快速说一下，一个非零的乘数乘一，那么就是等于原来乘一个大于一的数，那么这个时候积肯定比原来大乘一个小于一的数积肯定要比原来小，这些都OK啊，来回忆一下。那一个数零除外啊，除以一就是等于原来的呗，对不对？那如果除以一个大于一的数，那其实就是要比原来要小。除以一个小于一的数，那其实就是要比原来大啊，所以这些就是一定要想清楚好，那所以通过它我们就可以来做这个题目了呀，第一个应该大于小于还是等于呢？哎，应该是什么呀？比比首势应该其实是一个哎，小于号为什么？因为你这里是除以一个小于一的数，说明得到结果一定是要比零点四二要大，所以这个数大于零点四二，那么这里不就是它吗？搞定啊，这两个。想一想它这个数乘了一个小于一的数，所以这个数一定要小于一点三，那这个数其实反而除以一个小于一的，那它反过来应该是会大于。一点三所以一个比一点三大，一个比一点三要小，所以最后这里肯定填的是这个。没问题吧，这一道这一道的话能反应过来的，宝贝啊，其实是能猜到答案的，如果反应不过来，你就老老实实写竖式就好了，那么算完的结果是多少呢？两个其实都是等于一。一点九二一点九二的。没问题吧，或者这边的这个你们来试试听听看啊，二点四÷1点二五÷1点二五不好算，但是一点二五很熟悉啊，所以我这个时候又想不改变它的结果，我是不是可以让二点四先去乘个一？再去除以一点二五，结果肯定跟上面一模一样，那我也可以让他先算后面那一÷0点二五算出来的结果，其实就是一个零点八。你们可以这么去理解啊，所以这里写的一定是一个等于号OK好来，这个等于有了没问题，然后下面的这一个。循环小数的比大小，你不用说什么取巧啊，咱们就先老老实实的来，那也就是说我这里是个零点一二一三，然后呢，这个是二一三循环的就是二一三二一三写在这儿。那么，它就是一个零点一二一三一三一三。我对齐了啊，一三这么去循环就可以了，然后循环小数省略号写上，那其实到这儿其实就发现了一个呢，是二一个呢，是一所以谁更大一点呢，这边会更大一点啊。所以对于循环小数就是数位对齐就可以了啊，去进行上下比较就好好，然后这个OK了搞定了啊，那就是它这道题目可能对你们来说呢，还是有一丢丢的难度的。思考一下，思考一下。觉得呢，是a的宝贝就比一觉得是b的呢，所以答案是b就比二，如果是觉得是c的呢，就比三。果然什么都有啊，来我们来看一下这里的话呢，是这样子的啊，也就是a去乘零点五对不对？然后b呢去除以零点五c呢，是减零点五的，结果是一样的。那我们就从它们的结果入手呀a去乘零点五得到的结果一定要比。a小没问题吧？好来那接着啊b÷0点五得到的结果，唉。一定要比。b要大哎，那么接着往下c- 0点五得到的结果啊，要比c要怎么样？一个数减完自己得到结果。那其实肯定要比c小，对不对？所以那现在他们的结果是统一的，那你就返回来想呀，哎呦，那这个时候a要比结果大，对不对？那其反而b要比结果要小？那么c要比结果大，所以这个时候啊，如果拿结果为标准的话，那么发现b要比结果要小，其他都比结果大，你说最小的数是谁呢？最小的数就是这个b啊。所以这里既然结果相同，我就利用结果去进行比较就好了，你先正着想，再倒回来就行了啊，所以这是这个练一练，然后下面的这一道题目呢，其实就是跟一些商标性质啊，一些巧算搞到一起了啊，我们来看一下。第一个对你们没什么大疑问，我知道了它乘它等于3132，那我八点七×3点六不就相当于给它加小数点就好了嘛，那就是三十一点三二。二就可以了啊，下面这个下面这个如果你们不好想旁边打草稿啊，也就是说我本来呢是87×36=3132。我现在变成了零点八七去乘360，怎么变化的先标出来？它是不是相当于除以了100？它是乘了。
　　十对吧？那么又因为乘法对结果的影响是一样的，所以你除以100又乘十，相当于是除以了十，所以就是3100呃三百一十三点二就可以了啊。所以这个地方就是三百一十三点二，所以想不清楚这旁边写这个过程很清楚了啊，来第三个第三个的话呢，这个可以怎么去想啊，首先为了方便思考，我们一般都是跟题目去进行比较。对不对？那87我发现了啊，也就是说我这时候如果是87去乘36=3100。32那你下面的这个87×5，说白了不就是怎么样？就是拿这个数去乘了五呗，没问题啊，那你后面这个是三点儿六的变化，那可是题目给你的是36，你好不好想呢？你不好想？我可以干嘛呢？我可以把这个括号给它变一变，我就想把它变成36，除以一个数，那我要想保证结果不变，那么利用商不变性质，这里改成36，那这里就要改成一。
　　100同时乘十嘛，对不对？所以呢，于是呢，这个地方呢，就变成了除以100哎，那么接下来这两个结果是多少不重要，我只要找到它的变化就好了。那么，乘五再除以100，那你也可以说我一下子绕不过来，你就直接算就行了啊，所以最后答案呢就是一百五十六点六就可以了。或者你可以拿这个数先除以100再去乘五嘛，也可以数量小一点啊，所以这里答案呢就是。一百五十六点六啊，这个确实对你们来说是有点难的，所以这个是第三题的一个过程好来，第四题第四题这里啊，你真的这么想很难想，但是它因为没有余数，所以你的商跟除数的位置是可以干嘛的？两个所以你第四题你直接给它改成三百一十三点二÷3点六唉呀，三点六我不认识这个也不好，所以来都给它们变成题目的。你正好你的目标是不是要变成3132，除以36对吧？两边正好都是同时乘。十所以商不变，所以这个地方答案肯定就是87，那上面也一定是87，所以这里答案就填87就好了啊，没问题来第五题，第五题正好写在这边了啊。第五题呢，是这样子的，还是一样的，这些带小数点儿的，跟题目差距太大了，不好想来先给它弄成没有点儿的，所以我就可以改成六。二六四，除以174正好两边同乘100，乘完之后你来观察啊，这个时候老师这俩数我真的啥也没见过。你就来想啊，这个四位数只可能跟谁有关系，只可能跟这个四位数有关系，看出来几倍关系了吗？两倍那这个一百八一百七十四你觉得跟谁呢？跟87。所以啊，其实这个时候呢，相当于两边都可以，同时除以二，同时除以二嘛，商不变，性质并不一定要用到十啊一百一千任何数都行啊，只要两边变化是一样的。
　　所以这里不就相当于3132去除以了87吗？最后答案就是36啊，所以既然题目给了你原来的数啊，那你就用原来的数去算就好了OK？好，然后最后的这个呢，就是一个巧算，其实这个对你们来说是比较简单的啊，你们其实经常练的对吧，那我们就来快速的过一下了啊，那么首先第一个我零点三八去乘102。不好算，我要小算，我要巧算，怎么办呢？
　　变谁变102那么就是三零点三八去乘100+2对吧？下面不就是乘法分配律吗？那就是零点三八×100加上。零点三八去乘二啊，那前面算完正好是一个38，加上零点七六，所以就是三十八点七六就可以了啊。来这边的这个这个的话呢，能看到零点八七对不对？你可能就会想到你们的乘法分配律的逆运算，或者有一个词儿叫做提取公因数啊，可是怎么提呢？这里就要发现你孤零零的单独加上了他这一个小家伙，那零点八七我也可以看成零点八七乘谁呢？很棒，乘一所以整个算式，其实相当于我可以在它这儿加个乘一，于是往下相同的数，我就可以提取出来了，那么就是一+99的和。乘零点八七对吧？所以呢，就是100去乘零点八七啊，所以就是等于87就可以了，下面这个呢就比较。呃，清楚了啊，也就是说我可以干嘛呢？我这里去看的时候啊，哎它呢这里是。
　　七点八和零点七八对吧？那我可以干什么？我可以把它们先变成一样的，这个地方一定要注意啊，我这里要想保证结果不变，比如说我七点八是照抄。那么接着往下，我这个时候想把零点七八变成七点八，那我是不是相当于给它乘了个十？那我想保证结果不变，这两个乘积的变化应该是怎么样的？应该是要相反的。所以它乘十这边就得赶紧除以十啊，所以这里应该是个零点七六去乘七点八，这样就可以保证它们的结果跟七点六×0点七八是一样的，这个弯儿应该能绕得过来啊。那接下来就可以提取了，所以像这种长得不太像，但是又看起来挺像的数，你就给他想办法利用小数点的移动变成一样的就好了，那么就是七点半去抽。零点二四+0点七六的和，那么就是等于七点八去乘。一对吧，等于七点八啊，后面写的比较急来没问题OK好，最后这个最后这个雅一看就不太能巧算，你就老老实实的算就好了，那么小数的四则运算怎么办呢？先算乘除，再算加减啊，有括号圈括号，所以其实和哎整数的逻辑是一样的，那么就先从小括号开始算起呗，那这里就是三点六除以括号。什么呢？这里是一个零点九八去乘零点五啊，好来那算完之后呢，就是一个三点六去除以零点四九写竖式就好了，那么这边写一写啊，它其实是数不尽的。也就是七点三四，然后六九，然后三八七八啊，我就省略号儿了好吧，所以最后约等于七点三。五因为它的下一位是六，可以往前四舍五入的啊，所以约到百分位嘛，其实就是约到小数点后两位，所以这节课呢，都是一些偏基础的知识啊，所以带着大家呢，就过得比较细稍微。拖的有点久好吧，然后那这个没有问题的话，那咱们下一次课见啊，所以哎。课堂上见好吧嗯，那么拜拜。
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