B站网课2025学年阿不高中数学：计算基本法（6.24GB高清视频）百度网盘

　　B站网课2025学年阿不高中数学：计算基本法，百度网盘阿不老师高中数学课程6.24GB高清视频。
　　数学不恐怖，怕就是阿不。大家好，我是阿不，今天咱们来讲第一个杠杆儿主元思想，为了把这个杠杆儿讲清楚呢，我首先要给大家把乘法公式重新讲一遍，因为我发现很多同学到了高三都无法正确的使用乘法公式。虽然最终结果没有问题，但是展开的方法实在是太慢了啊，首先我不给大家讲为什么先来看我如何去展开这几个括号，看我演示一下第一个x- 2乘上它啊，第一个x三次方负二+6应该是加上四倍的。x方负二乘六负十二减去七，应该是减去十九x，加上二七十四第二个四倍的x四次方五减去八，应该是负三倍的x三次方呃平方项负二乘五是负十，加上四五二十，加上十倍的x次方依次项五二十五二十五减去十二四六二十。四应该是加上x五乘上负六应该是减去三十最后一个x的四次方三次项应该是负四减去六应该减去十倍的x三次方平方项应该是二加上四的二十四二十六加上七是三十三倍的x方一次项二乘上负六负十二减去四。七，28-4，十百四十倍的x，最后再加上二，七，14得到这个式子啊，所以你看啊，如果你正确的掌握了乘法公式的使用方法，展开这几个式子是非常快的啊，如果你还是像以前刚学的时候一项一项。项去算一项一项去展开的话啊，我建议大家一定要来听我讲一下到底怎么正确的使用乘法公式。好为了给大家讲清楚我是怎么使用乘法公式的，咱们先从一个最基本最简单的例子出发啊x+2乘上x+3，咱们来看它是怎么去算的，我们知道咱们一开始初学它的时候呢，我们只会一项一项去展。开对不对好？那第一项我们x乘上x得到的应该是x方，第二项x乘上三我们可以得到三乘上x，第三项我们看二乘上x是多少？应该是二乘上x最后一个二乘上三应该是加上二乘上三对吧？这样的话，它应该是x方，加上3x，再加上2x，再加上六，我们最终还要一步合并同类项x方，加上5 x+6，就算完了，这是咱们初学乘法公式的一个基本方法。你会发现这个步骤里面呢，有两件事，第一步或者说前两步，我们在干嘛呢？唉，我们是真的去展开括号，没有问题，而第二步，我们把所有同类项合并了，所以我们做了一步，叫做合并同类项的操作。啊，你会发现咱们所有的乘法公式无外乎一定都是这两个步骤完成的，那好了，这两个步骤其实在实际运算的过程中呢，咱们可以把它们合并成一个大的步骤去计算。如果你把它们合并好了，其实算起来是非常快的，怎么合并呢？咱们来首先观察一下左边这个式子啊，好，我们观察一下，会发现无论是第一个括号还是第二个括号，它都是一个关于x的几次式啊，它都是。
　　一个关于x的一次式对不对？唉，因为这儿有x，这儿也是x没有问题，最高次项都是一次，那我们两个一次式相乘，最终得到的式子一定是什么呢？一定是一个二次式。所以咱们最终得到的结果一定是长成什么样啊？哎，一定是咱们初中就已经非常熟悉的一个叫做类似于二次函数的东西，对吧？或者说一个二次的表达式应该是几倍的x方，几倍的x+1个常数。所以说我们想要去确定这个最终的表达式，咱们其实只需要去确定三个数就行了，哪三个数第一个我们需要去确定x方的系数，第二个我们要去确定x的系数，第三个我们再要去确定常数。数项或者说一的系数啊好，只要把这三个数确定了，咱们最终的展开式结果也就确定了，你看这个结果是不是就是一倍的x方加上五倍的x再加上六啊，咱们真正需要去确定的是什么呢？其实就是一五六这三个数对吧？好了，那咱们来看不去直接的展开括号能不能直接去确定这三个数呢？其实非常简单，非常快就可以确定啊，为什么咱们来想一想？
　　如果你想得到x方这一项，你必须是哪两项相乘啊？必须是咱们括号里面两个x相乘对不对？所以它的系数一定是x×x=x^2，这个系数也就是一没有问题。所以你看我不去，真的把展开式写出来，直接去看系数的乘法，我就可以写出来它的系数是一了，没有问题啊，和x方一样一样简单的是哪个呢？是咱们的常数项怎么算？哎，一样的道理如。如果你想得到常数项，也是你两个括号里面是不是都必须得选取常数才可以得到啊？这样的话，我们一定得是二乘上三=6，所以说常数项系数是六就完了，那最后咱们再去看一次项系数。咱们来看一次项系数可以怎么得到呢？我们会发现一次项系数其实有两个来源，如果你第一个括号选了x，那我第二个括号才能得选常数，这样的话才是多少倍的x对吧？好，那这是第一种选择，第二种选择，我如果第一个括号选择了二，那如果你想出x项怎么办？
　　哎，我后一个括号得给它补一个二了，对不对？所以说一次项系数只有这两个来源，第一种情况我选了x乘上。三啊，第一个括号，第二个括号，我选第二种情况，我是选了二乘上x，这样把它们两个加起来是5x，所以说x的系数是五，这样的话，一五六三个数是不是也非常自然的就得到了呀哎？这样的话，我们就可以不展开式子，直接去计算，我们就可以把一五六这个系数得到了啊，所以说你会发现咱们在真正使用快速的使用乘法公式的时候，其实咱们只做了两件事儿。第一个我们先去看它的最高的次数，或者说整个表达式的次数应该是什么，比如说像这个我们知道了，它是一个二次式，所以说它一定有x方x和咱们的常数项。三种可能没有问题，当你确定了次数之后，你只需要去看每一项，它的来源是什么就可以了，你把来源确定了，相对应的把那个系数算出来，做一个简单的加法运算就，或者说减法运算。好，最终合并就可以了，还有乘法啊，所以你会发现我在算前面这三个相对复杂的例子的时候用的方法，其实是完全一样的，对不对啊？我们我在那个你听我去算的时候，我看每个数我都是在。算一个加减乘除对吧啊，什么几乘几加几乘几很快就能算出来啊，好，那这样的话，我们几个简单的例子，其实你就已经能理解我是怎么去做的了，接下来我们再来看一个更复杂一点的例子，你看能不能跟上我的这个？基本思路啊，咱们来看我们如果想去计算x- 5乘上2x方，加上x- 4，它的表达式怎么办？不要再去像原来一开始一样，一项一项去展开了，咱们要接受这个新的更快的方法。第一步干哪干嘛呢？我们去看去预期一下它整个次数是什么样的，首先第一个括号是一个一次式，第二个括号是一个二次式，因为它的最高次项是一个x方，所以说两个。哎，这两个式子乘起来，最终一定可以得到的是一个三次式，所以咱们现在需要确定几个数了，哎比刚才复杂一点儿，但是也还好，咱们需要去确定四个数，第一个x三次方向的系数，第二个x方向，第三个。x项和最后的咱们常数项的系数，只需要你把这四个数确定就行了，所以看上去很复杂的括号，其实问题就变成了咱们只需要去确定四个数就行了，好，那咱们来看x三次方，你应该怎么得到？如果你想得到它，其实来源是非常单一的，你只能第一个括号选x，第二个括号选x方，你才可能乘出x三次方，因为它们都是最高项。相乘你才可以得到这个最高次项，对吧？所以说它的系数一定是x乘上2x方等于二倍的x的三次方，这样的话，它的系数一定是二跑不了，没别人啊。好，这是x三次方那相对应的，或者说一样简单的能确定的是谁呀？哎，一样，咱们常数项也是可以这么确定的，因为常数项也得是我两个括号都选常数，你才可能成。乘出来常数对不对？但凡你有一个括号选了不是常数的，这种带x的项，那你乘出来就一定不是常数了，所以说常数项一定就是咱们的负五乘上负四，应该等于谁呀？
　　应该等于20。问题啊，所以说咱们常数项就是20好了，接下来咱们只需要去确定稍微麻烦一点的x方向和x项就可以了啊，好，那咱们来想一想哎，我们这已经进入到咱们的第二步了啊，咱们要去想每一项的来源是什么？好，那你如果想要得到x方向，你可以怎么得到呢？第一种情况，我们可以x乘上谁呀？第一个括号，如果我们选了x，那第二个括号，我们相应的也得选一个一次项，这样的话你才可以一次项乘上。一次项等于二次项，对吧？所以说第一个我们有一个x×x没问题，这个会贡献x方还可以怎么做呢？哎，还可以，咱们第一个括号，咱们选常数，但是第二个括号，我们选2x方。选二次项，这样的话，零次加上二次也是二次，对不对？所以说我们可以有两种选择，第一个x乘上x，再加上咱们负五乘上2x方，这是咱们两个二次项的来源一算，哎，刚好是。负9x方，所以说咱们最终二次项的系数应该是负九啊，类似的咱们也可以去算一次项啊，一次项如果你想得到，你怎么得到呢？还是一样的方法，如果第一个括号，咱们选了x，那第二个括号，你得选谁呀哎？你得选常数项了，因为只有这样一，加上常数项是零次一+0才能得一对吧？所以说第一个x乘上负四，这是第一种可能，第二种可能我第一个括号可能选负五对吧？所以说那我可以再加上负五。那相对应的第二个括号，你必须得选谁了，必须你得选x你才可能乘出x，因为零+1=1啊。所以说负五乘上x，那你会发现这么一算x乘负四加上负五乘x变成了负九，所以说咱们一次项系数也是负九啊，这样的话，咱们把这三项加起来，咱们就可以得到正确的答案了。它应该等于什么呢？应该等于两倍的x三次方减去9x方减9x，再加上20啊好，那你看这是咱们把我的计算步骤每一步一步一步很细的分解成这样。那如果你很熟练的掌握了这个方法之后，你应该真正的算的时候是怎么算的呢？我再给大家演示一下，首先看三次项系数一×2，一定是三次方二次项系数是什么呢？二乘上负五再减去呃呃，二乘上负五再减。加上一是负九一次项系数负五乘上负负五乘上一再减去四也是负九啊啊，这样的话，最后负五乘上负四+20，所以你看算起来也是非常快的啊，这样的话我们就不需要再一项一项去展开了。这么使用乘法公式才是一个较快的计算方法啊，我希望大家听完这一部分内容，一定要把整个基本的咱们乘法公式的算法要牢牢的掌握啊，哎，除此以外呢，咱们算完了这个乘法公式以后咱们。那么经常还会去做的步骤是什么呢？我们想要去检验一下咱们的结果，对吧？
　　我在咱们导言里面说了，我在整个课程中一定会贯穿的一件事，就是教会大家如何去检查自己的计算结果。最后，我会讲一个主要的方法，总结在过程中我也会不断的渗透这件事，所以咱们来看你得到了这个结果，你有没有一些办法去验证这个结果呢？哎，其实是有办法的啊，咱们来想一想我们能不能通过带？代入x=1些特殊的值来验证咱们的结果，没有问题啊，是可以的，比如说咱们看左边这个式子当x等于几的时候，它肯定是一个很好的数，比如说零啊哎，如果我们把x=5。带进去左边变成了什么呢？五减五乘上一个数，我也不管是谁了，零乘上任何一个数一定是零，对吧？所以说我们把五带进去，这样的话，左边那边一定是零，那换句话说，如果咱们的最终结果是正确的，你把x=5带到右边这个式子，它是不是也得是零啊？
　　所以说咱们可以把五带到。带进去算一算，看它是不是零哎，这样就可以，咱们很快的验证一下咱们的结果对吧，咱们来验证算一下啊，哎，2x三次方变成了二倍的五的三次方减去九乘上五倍的平方，再减去九乘上五再。加上20，它应该读等于多少呢？五的三次方是125，这样是250-9乘上五的平方啊，是应该是225再减去45，再加上20，你会发现它刚好确实等于零啊，270-270等。等于零没有问题，所以你会发现啊，这样的话，咱们通过把x=5代入进去，确实验证了咱们的结果，咱们结果应该大概率是不会错的了啊，哎，这样就可以咱们验证咱们的计算了。好了，这样的话，我们一个乘法公式的基本使用方法，我相信大家都可以理解了，好，那咱们来记最后总结一下咱们需要。这个方法或者说这种新的方法需要做几件事呢？第一个我们需要去确定整个展开式的次数啊，先判断总次数怎么判断，你只需要去把每个括号里面的次数加起来就可以了。比如说第一个括号一次加上二次，最终咱们可以得到三次，如果是三次的，你就要知道它一定有x三次方x方x和咱们的常数项，这四项需要去确定，这是第一个，当你确定完次数之后，你只。需要去比照咱们原来的表达式，你去确定每一项都可以，怎么得到就行了哎，像刚才这样去检查x方和x，它分别是第一个括号选谁，第二个括号选谁，一个一个乘出来就行了。当来源确定了，咱们系数也就确定了啊，当这一步也做完之后，咱们只需要把所有的东西加起来，最终就可以得到咱们的结果了啊，这就是咱们一个新的乘法公式呃，一个正确的算法和理解。我希望大家一定要尽可能熟练的掌握它，多做练习啊，好，你会发现其实这个算法呢，在绝大多数情况下，咱们高中数学遇到的计算里面，它都是非常适用的。或者说，当我们只有两个括号相乘的时候，用它还是相对呃简单的同时，咱们括号内的项数也少于三项的时候，算起来也很快，但是再多的时候可能这么算就容易出错了。那可能还是按咱们原来展开的方法去做就行了啊，唉，我希望大家还是这个新的方法，一定要牢牢掌握，因为绝大多数计算咱们用这种新的方法去算都是非常快的啊，好了，咱们现在讲完了两个括号的方法。咱们来看能不能用这个方法去做三个括号，或者说三个括号有没有一个更简单，更自然的方法呢？好，咱们来看，如果有多个括号的情况，怎么去处理咱们像这样做一个简单的三个括号的情形啊？x+1 x+2×x+3好，如果咱们还是用刚才讲的新的方法直接去展开。也是非常顺利，可以做出来的，咱们先去看这个最终结果，一定是一个几次式呢，哎，三个依次式相乘，它们最终结果一定是一个三次式，所以咱们其实展开它的过程，其实就是去确定四个数。的过程第一个x三次项系数，第二个x方，第三个x的系数以及最后一个，咱们去看常数项的系数好了，那咱们想要去确定它一个个看来源就可以了，想要得到x三次方，你必须得是。三个最高次项相乘，对吧？所以说一定是x×x×x没问题，想要得到常数项类似的一×2×3，一定也是最快的方法啊，一一定是唯一的来源得六没问题，所以咱们只需要去确定剩下两个数就行。啊好，那咱们来看x方怎么去确定呢？哎，由于咱们这儿有三个括号情况，就会相对复杂一点，我们这个x方它一定是由两个x和一个常数这么乘出来的，对不对？所以说咱们要在这三个括号里面选择两个括号是x，而另外一个括号是常数啊好，那咱们来看怎么选，你看咱们只需要去确定常数的位置就行了，常数确定了。剩下两个位置就必须都得是x了，只有这样你才能乘出x方好，那咱们来看，如果第一个你取常数，那后面两个你取x那应该是几个呀？应该是一×x×x是x方没有？问题那如果我们在第二个括号取了x取了常数，那我们剩下两个括号，第一个括号和第三个括号就都得取x了，所以是x×2乘上x=2 x方哦那。那如果是最后一个括号，咱们取的这个。取了常数，那应该是前两个括号，咱们都得取x了，变成了x×x×3应该等于什么呀？应该等于3x方啊，所以你看咱们写下来也是在三个括号分别取了常数的情况下，咱们都可以。可以得到一个x方向哎，这样的话，你需要把三个x方向加起来，一二三加起来是6x方啊，哎，所以说这个就是咱们x方向类似的，咱们去看x向就可以了x向我们相应的需要。一个x和什么呀？和咱们两个常数乘起来，咱们才可能得到一个x，那这样的话，咱们来看，只需要去确定哪个括号去取x就行了，那咱们来看也是像咱们刚才一样去分类讨论就行了。如果咱们第一个括号取了x，那第二个括号和第三个括号都得取常数x×2×3应该是6x，如果你第二个括号取了常数呃取了x，那应该是一×x×3=3x。第三个括号取x变成了一乘上，二乘上x对吧？等于呃2x把它们加起来，应该是六+3+2是11x，所以最终结果应该是什么呢？把咱们四项全都加起来就可以了。所以。
　　x+1×x+2×x+3应该等于x3，加上6x方，再加上11x，再加上六啊，哎，这么算就算完了，在实际计算计算的过程中呢，像这些中间的步骤啊，咱们都是不需要去写的。你只需要去动笔算就行了，算一些简单的，这些加减法很快就能够算出来了啊，哎，这个是咱们用刚才直接展开的方法去处理，没有问题，但是其实大家会发现啊，咱们在算的时候呢，已经有一点点迟。失利了，对不对啊？咱们在算这个二次项和一次项的时候，咱们需要去算这些三项的和啊，算起来是有点儿乱的，所以说我推荐大家实际的应用中除了。三这个两个括号的情况以外啊，三个括号的情况都去怎么处理呢？你都把它化成两个括号的乘积啊，什么意思呢？我们两两相乘，我们先把前面两个括号乘完了再去乘。
　　乘第三个括号这么算，其实是对于多个括号而言，相对更正确率更高，也能保证咱们能够比较快的算出来的方法啊，什么意思呢？咱们x+1乘上x+2。你先乘这两个就行了，对不对啊？它们两个的乘积，我相信大家已经会算了x方，再加上3x，再加上二对吧？哎，所以我们只需要去计算这个式子就可以了，这样的话又划归成了咱们。
　　之前讲过的这种啊，一个一次乘上二次，这种相对基本的情况了，那我相信大家就可以很自然的做出来了，在这儿我再带着大家重复一下刚才的步骤啊，哎，咱们立体里面。呃，新的例题我也会再带着大家做一遍，但是后面在讲作业的时候我就不再重复这个操作了，我就直接带着大家一步一步口算了啊好。那咱们来看也是先去确定次数，咱们发现它也是一个三次式，所以咱们需要去确定x三次方需要x方。x和咱们常数项的系数好，那x三次方的系数很简单，也是x三次方x方向怎么来3x乘上x是一种三乘上x方是另外另外一种对吧？所以说是3x乘上x。再加上x方乘上三=6x方，再来看一次项系数，一次项系数3x乘上三和x。和二乘上x，所以说它应该是3x乘上三，再加上二乘上x=11 x，最后常数项应该是什么？应该是咱们的二乘上三啊，二×3=6。所以说它变成了x三次方，加上6x方，再加上11x，再加上六啊，结果和上面是一样的，所以你会发现咱们其实把它变成两两相乘，这么算相对而言是更快的啊。所以我希望大家在实际过程中，根据具体情况，咱们使挑选正确的方法啊，哎，多个括号，我建议大家还是两两相乘。都画成两个括号的情况，再去算好了，这个就是咱们关于乘法公式的一个正确的使用方法，我给大家讲清楚了，希望大家在后续的练习里面多去练习，多去使用啊，这样才能够把它彻底的掌握。讲完乘法公式，咱们现在已经做好充足的准备，可以讲咱们的主角主原思想了。我们刚才遇到的所有的展开式，它都是只有一个变量x的，但是我们在实际应用中经常会遇到一些更复杂的情况，它可能有多个变量，比如说像刚才咱们啊，现在我写的这个有两个变量a和。b那怎么去展开？如果咱们还是用最基本最一般的方法去展开的话，可能还是呃会有一些麻会有一定麻烦的，为什么咱们试一下啊？
　　哎，我们一个一个算a×a是a方a乘上3b是3 AB。然后再减去a啊b乘上a是加上AB，再加上3b方。再减去b，再加上2a。咳咳。再加上6b。再减去二这样的话，它应该等于a方加上。4 AB再加上3b方，我们合并同类项，再加上5b，再加上a- 2，你会发现这么一个表达式还是咱们用咱们最一开始和基本的方法得到的啊，哎，那其实我们想一想能不能？像我们新学会的这个方法一样，也去用，只看次数，只看来源，就把这个式子展开好呢，哎，如果我想要这么做，我们就需要利用咱们这一节课的最关键的思想主元思想了。啊，什么意思呢？哎，我们主元思想最关键，最关键的就是主元这两个字，我们要在a和b这两个字母中选一个当做主元啊，我写一下另外一个呢？当做什么呢？当做参数什么？叫主元，什么叫参数呢？主元，大家只要把它理解成真正的变量，或者说真变量就可以了，它和咱们在一开始的例子中的x地位是等价的。是一个你不知道的未知数，没有问题，但b是什么呢？我们在这里把b当成参数了，参数你要把它理解成和咱们其他的常数负一和二地位一样的东西。
　　它虽然也是个字母，但是它是参数，它和咱们常数的地位是一样的，一旦你有了这样的一个想法和理解，咱们再去展开这个式子就大不一样了，为什么这种情况下咱们的b？也变成了常数啊，所以说它应该怎么写啊？变成了a+b+2 b+2才是真正的常数项，3 b- 1 a+3 b- 1，这里3 b- 1才是真正的常数项，这么一个表达。式和咱们之前讲过的a+2乘上a+3，它的表达式有什么区别啊？没有区别，咱们的b也是常数，所以说这些都是常数啊，这样的话咱们就可以像咱们刚才一样学的新方法。直接去把它展开就可以了，怎么去展开？咱们去看次数就行了，第一个咱们来看二次项。首先啊，第一个先来看呃，整个的次数，它一定是一个关于a的二次式，那既然是一个关于a的二次式，那我们需要确定a方的系数，确定a的系数和咱们的常数项，那好了a方的系数是什么呢？
　　a方的系数就是咱们的a×a=a^2一次项是什么呢啊？有两个来源，要不然它们两个相乘，要不然它们两个相乘，对吧？所以说应该是b+2乘上a或者加上3 b- 1乘上a应该。等于4 b+1。乘上a，这是咱们a的系数啊，唉，虽然这里咱们还是带着4 b+1带着字母，但是一定要记住咱们这里的b是谁呀，咱们的b是一个参数，所以说它和一的地位是等价的啊，唉，咱们把它当做。整个一个常数去理解，最后常数项变成了b+2乘上3 b- 1，这儿我们用一下之前的展开式展开就行了，它应该是3b方，再加上5 b- 2，这样的话，咱们只需要用刚才的方。法把这三项加起来，就是咱们最终的展开结果了，所以结果应该是a方，再加上4 b+1倍的a，再加上3b方，再加上5 b- 2没有问题啊，你和咱们刚才的对比一下，会发现是一样的。所以说咱们利用主元思想可以做一件什么事呢？咱们把两本来多个变量啊，可以布置两个变量，咱们选出来一个变量之后，它变成了什么？只变成很。含有一个变量，或者说一个主元的一元的表达式，咱们像这样把多元变成一元，就是咱们主元思想最大的意义啊，它帮助咱们把原来一个呃，把一个更复杂的多元问题。转化成了什么呢？转化成了咱们熟悉的一个医院问题，这个思想其实也非常重要，也是咱们所说的，咱们划归的思想啊，把一个你不熟悉的问题。通过选主员这么一个简单的操作，转化成为了什么呢？转化成为了一个熟悉的问题啊，哎，这样问题就解决了啊，如果主元思想在这儿，你理解的还是不够清楚，我再给你举一个简单的例子，什么意思？我刚才说了，这b是个参数，对不对？哎，那你想一想，它竟然和常数地位一样，什么意思啊？就是你虽然不知道它是多少，但是你可以带一个数进去理解一下，比如说我们把b等于。一带进去看一看这个式子变成了什么呢？它变成了a+3乘上a+2对不对？那你看a+3×a+2你会展开吗？展开方法其实和刚才咱们的算法是一样的啊。它就是a方，再加上五b加上六，那你把b等于一带回去，这个正确的表达式，看看是不是a方加五b加六啊，你看四b加一这儿变成了五三b方加五b减二八减去二等于六，你看它也。变成了a方，加上5 b+6啊，所以说这个4 b+1啊，当b=1变成了五三b方加5 b- 2，当b=1。b=1，它变成了六啊，所以说这样的话，这个b的参数其实是这个意思啊，当b在变化的时候，你这两个系数也在变化，但是真正的未知数是谁呢？真正的未知数是咱们的a啊，咱们4b加一三b方。加5 b- 2其实就是充当了这个五和六的位置，只不过你不知道它是五还是六，它是一个抽象的字母啊，哎，好了，这样的话，咱们主元思想就讲完了，咱们这一节课讲讲了两个主要的东西。第一个，我为了给大家讲清楚乘法原这个主元思想，我先从头带着大家重新梳理了一遍乘法公式，这里面有两个重要的思呃。
　　这个呃方法的使用，第一个咱们只有两个括号的时候怎么办？当多余两个括号的时候怎么办？那无论是哪种方法都是咱们尽可能化成两个括号去处理。在处理两个括号的时候，咱们都是先去看次数再去看来源，这样的话问题就可以很简单的解决了，咱们每个展开式都可以口算，这是乘法公式主元思想最终完成了一个什么操作呢咱们？咱们把多元的问题啊，咱们通过选了一个主元转化成了一个一元的问题，对吧？这是咱们主元思想最关键的部分啊，一定是把。不复这个不熟悉的问题，变成了一个熟悉的问题啊，这样的话，主元思想就可以派上用场了。好，那我讲到这儿，有的同学可能会有疑问，你主元思想闹了半天，还是去解决，或者说去算这么一。一个具体的表达式，那有没有他在其他地方也派上用场呢？哎，我的回答是有他会在解方程，或者说做做一些更复杂的化简的时候也会派上用场，咱们在例题中看一看。
　　它到底有什么精妙的用处？
　　资源目录
　　01-宣导片-1080P 高清-AVC.mp4
　　02-杠杆1 主元思想 知识点【仅此讲含馨雅网www.babyxy.cn水印】.mp4
　　03-杠杆1 主元思想 例题（上）-1080P 高清-AVC.mp4
　　04-杠杆1 主元思想 例题（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　05-杠杆1 主元思想 作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　06-杠杆2 对称式 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　07-杠杆2 对称式 例题-1080P 高清-AVC.mp4
　　08-杠杆2 对称式 作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　09-杠杆3 齐次式 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　10-杠杆3 齐次式 例题（上）-1080P 高清-AVC.mp4
　　11-杠杆3 齐次式 例题（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　12-杠杆3 齐次式 作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　13-杠杆4 共轭根式 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　14-杠杆4 共轭根式 例题（上）-1080P 高清-AVC.mp4
　　15-杠杆4 共轭根式 例题（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　16-杠杆4 共轭根式 作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　17-杠杆5 自由度、消元 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　18-杠杆5 自由度、消元 例题-1080P 高清-AVC.mp4
　　19-杠杆5 自由度、消元 作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　20-杠杆6 因式分解：一元-1080P 高清-AVC.mp4
　　21-杠杆6 因式分解：多元-1080P 高清-AVC.mp4
　　22-杠杆6 因式分解 例题&作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　23-杠杆7 二次式 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　24-杠杆7 二次式 例题-1080P 高清-AVC.mp4
　　25-第一部分 总结-1080P 高清-AVC.mp4
　　26-实战1 函数 奇偶性-1080P 高清-AVC.mp4
　　27-实战1 函数 单调性-1080P 高清-AVC.mp4
　　28-实战1 函数 值域.mp4
　　29-实战1 函数 例题&作业.mp4
　　30-实战2 不等式 知识点2023-04-09.mp4
　　31-实战2 不等式 例题2023-04-17.mp4
　　32-实战2 不等式 作业2023-04-17.mp4
　　33-实战3 三角函数 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　33-实战3 三角函数 知识点2023-04-17.mp4
　　34-实战3 解三角形 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　35-实战3 三角函数 作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　36-实战3 解三角形 作业（上）-1080P 高清-AVC.mp4
　　37-实战3 解三角形 作业（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　38-实战4 立体几何 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　39-实战4 立体几何 例题-1080P 高清-AVC.mp4
　　40-实战4 立体几何 作业（上）-1080P 高清-AVC.mp4
　　41-实战4 立体几何 作业（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　42-实战5 数列 知识点.mp4
　　43-实战5 数列 例题.mp4
　　44-实战5 数列 作业（上）.mp4
　　45-实战5 数列 作业（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　46-实战6 概率统计 知识点-1080P 高清-AVC.mp4
　　47-实战6 概率统计 知识点（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　48-实战6 概率统计 例题&作业-1080P 高清-AVC.mp4
　　49-实战7 导数 求导法则与函数构造-1080P 高清-AVC.mp4
　　50-实战7 导数 极值点偏移（上）-1080P 高清-AVC.mp4
　　51-实战7 导数 极值点偏移（下）-1080P 高清-AVC.mp4
　　52-实战7 导数 例题-1080P 高清-AVC.mp4
　　53-实战7 导数 作业：天津2020-1080P 高清-AVC.mp4
　　54-实战7 导数 作业2：天津2023-1080P 高清-AVC.mp4
　　55-实战7 导数 作业3：2023新高考II卷-1080P 高清-AVC.mp4
　　56-实战8 圆曲 离心率-1080P 高清-AVC.mp4
　　57-实战8 圆曲 焦点三角形-1080P 高清-AVC.mp4
　　58-实战8 圆曲 联立&翻译-1080P 高清-AVC.mp4
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